Juros compostos: o que são e como funcionam

Uma frase muito repetida diz que Einstein chamou os juros compostos de oitava maravilha do mundo. Não há registro de que ele tenha dito isso: a versão mais antiga que se conhece é de um anúncio publicado num jornal americano em 1925 (Quote Investigator, 2019). A conta por trás da frase, porém, é real.

Nos juros compostos, o rendimento de cada período entra no valor investido e passa a render também. Por isso se fala em juros sobre juros. Em poucos anos, a diferença para os juros simples é pequena. Em algumas décadas, ela vira a maior parte do resultado.

Este artigo mostra essa conta com números fictícios e o que as pesquisas dizem sobre ela. Ele não diz onde investir nem promete rendimento: as taxas usadas aqui são de exemplo.

Juros simples e juros compostos

Nos juros simples, o rendimento é sempre calculado sobre o valor inicial. Nos compostos, ele é calculado sobre o valor do fim do período anterior, que já inclui os juros ganhos até ali.

Com R$ 10.000 rendendo 6% ao ano, a diferença fica assim:

No primeiro ano, as duas contas empatam. Em 30 anos, os juros compostos chegam a mais que o dobro dos simples. A conta de cada ano é só o valor do ano anterior vezes 1,06.

Com aportes, o tempo pesa mais

Quem investe um pouco todo mês faz essa conta com cada aporte, e o dinheiro que entra cedo tem mais anos para render. No exemplo abaixo, a pessoa aporta R$ 500 por mês, ou R$ 6.000 por ano, e o dinheiro rende 6% ao ano. Para simplificar, os aportes de cada ano entram juntos no fim dele.

Em 10 anos, quase um quarto do valor veio dos juros. Em 30, mais de 60%. E quem aporta por 30 anos termina com mais que o dobro de quem aporta por 20: os 10 anos a mais acrescentam R$ 253.635, mais do que todo o dinheiro aportado nos 30 anos.

Por que a gente subestima essa conta

A intuição costuma imaginar o dinheiro crescendo em linha reta. Os pesquisadores chamam esse erro de viés do crescimento exponencial, e ele aparece em vários estudos:

• Num experimento com 99 universitários nos EUA, uma das perguntas era quanto acumula quem deposita US$ 400 por mês a 10% ao ano. Para 40 anos, a resposta mediana ficou abaixo de 10% do valor certo. Na média de todas as perguntas, 90% dos participantes ficaram abaixo do valor certo (McKenzie e Liersch, 2011).
• Numa amostra representativa de adultos dos EUA, cerca de um terço ignorou os juros compostos por completo, e 96% subestimaram o crescimento, mesmo podendo usar calculadora. Passar de ignorar os juros compostos a acertar a conta está associado a 55% a 90% mais patrimônio acumulado, com os outros fatores iguais (Levy e Tasoff, 2016).
• Na Suécia, a pergunta era quanto valem 100 coroas depois de 30 anos a 7% ao ano. A resposta certa é 761, e a resposta mediana foi 410 (Almenberg e Gerdes, 2012).
• Famílias que subestimam o crescimento exponencial tomam mais empréstimos e poupam menos (Stango e Zinman, 2009).
• No Brasil, numa pesquisa do Banco Central de 2023, com 2.000 entrevistas, só 46,6% das pessoas acertaram a pergunta sobre juros compostos (Banco Central e FGC, 2023).

Mostrar a conta pode ajudar, mas nem sempre. No estudo de 2011, quando o crescimento exponencial da poupança foi mostrado com clareza, estudantes e funcionários de uma grande empresa ficaram mais motivados a poupar. Já no estudo de Levy e Tasoff, um gráfico do crescimento não mudou as respostas.

A regra de 72

Para estimar em quanto tempo um valor dobra, divida 72 pela taxa anual. A 6% ao ano, são 12 anos, e a conta exata dá 11,9 (Weisstein, MathWorld). A regra vale para um valor investido de uma vez, com a taxa constante. Para aportes todo mês não existe um atalho tão simples (McKenzie e Liersch, 2011), e por isso vale fazer a conta.

A média dos anos engana

O rendimento muda de um ano para o outro, e a média simples promete mais do que a carteira entrega. Um ano de alta de 50% seguido de um de queda de 50% tem média zero, mas R$ 100 viram R$ 150 e depois R$ 75.

O que o patrimônio acumula de fato segue a taxa composta, que fica abaixo da média simples quando os anos variam. Em 16 países ricos, de 1870 a 2015, as ações renderam em média 6,89% ao ano acima da inflação, mas a taxa composta foi de 4,64% ao ano (Jordà e outros, 2019). São números de índices, antes de custos e impostos, e o passado não garante o futuro.

Custos e inflação também se compõem

Uma taxa cobrada todo ano se compõe do mesmo jeito, só que contra você. A SEC, que regula o mercado de capitais nos EUA, dá o exemplo de US$ 100.000 investidos por 20 anos, rendendo 4% ao ano. Com uma taxa anual de 1%, a carteira termina quase US$ 30.000 menor do que com uma taxa de 0,25% (SEC, 2014).

No exemplo dos R$ 10.000 por 30 anos, render 5% ao ano em vez de 6%, por causa de taxas, termina em R$ 43.219 em vez de R$ 57.435: quase um quarto a menos. No Brasil, um estudo com 105 fundos de renda fixa de curto prazo que aplicam em títulos públicos, de 2006 a 2020, encontrou desempenho pior nos fundos com taxa de administração maior (Lanza e Silveira, 2024).

A inflação também pesa, porque o que aumenta o que o dinheiro compra é o rendimento acima dela. Se um investimento rende 10% num ano em que os preços sobem 4%, o ganho real é de 5,8%, e não de 6%, porque essa conta também é composta: 1,10 dividido por 1,04 dá 1,058. A Calculadora do Cidadão, do Banco Central, corrige qualquer valor pela inflação de um período.

Quando os juros compostos jogam contra

Numa dívida, a mesma conta trabalha no sentido contrário. Em setembro de 2026, os juros médios do rotativo do cartão de crédito foram de 451,71% ao ano, perto de 15,3% ao mês (Banco Central). Composta, essa taxa dobra uma dívida em menos de 5 meses.

Para dívidas feitas desde 3 de janeiro de 2024, a lei limita os juros e encargos do rotativo: somados, eles não podem passar do valor original da dívida (Lei 14.690/2023; Secom, 2024). Ainda assim, uma dívida de R$ 1.000 pode chegar a R$ 2.000.

O que isso muda numa carreira de investidor

Nas contas deste artigo, três coisas pesam mais do que parece: o tempo que o dinheiro fica investido, a constância dos aportes e o que sai pelo caminho, em taxas, inflação e juros de dívida. As duas primeiras trabalham a favor dos juros compostos. A terceira se compõe do mesmo jeito, no sentido contrário.

Fontes

Quando o artigo da revista é pago, o link leva a uma versão gratuita dos autores, quando ela existe, ou à página com o resumo.

• Almenberg, J. e Gerdes, C. (2012). Exponential growth bias and financial literacy. Applied Economics Letters, 19(17), 1693–1696. DOI: 10.1080/13504851.2011.652772.
• Banco Central do Brasil. Taxa média de juros das operações de crédito com recursos livres: pessoas físicas, cartão de crédito rotativo. Série 22022, dado de setembro de 2026.
• Banco Central do Brasil. Calculadora do Cidadão: correção de valores.
• Banco Central do Brasil e FGC (2023). Relatório de Letramento Financeiro.
• Brasil (2023). Lei nº 14.690, de 3 de outubro de 2023, artigo 28.
• Brasil, Secretaria de Comunicação Social (2024). Novo teto de juros do cartão de crédito passa a valer a partir desta quarta.
• Jordà, Ò., Knoll, K., Kuvshinov, D., Schularick, M. e Taylor, A. M. (2019). The rate of return on everything, 1870–2015. The Quarterly Journal of Economics, 134(3), 1225–1298. DOI: 10.1093/qje/qjz012. Os números citados vêm da versão de trabalho de 2017.
• Lanza, M. T. e Silveira, H. P. (2024). Cobrar mais e entregar menos? Taxa de administração x performance de fundos de renda fixa duração baixa soberano. Revista de Administração, Contabilidade e Economia da Fundace, 15(2), 60–77. DOI: 10.13059/racef.v15i2.1052.
• Levy, M. e Tasoff, J. (2016). Exponential-growth bias and lifecycle consumption. Journal of the European Economic Association, 14(3), 545–583. DOI: 10.1111/jeea.12149.
• McKenzie, C. R. M. e Liersch, M. J. (2011). Misunderstanding savings growth: implications for retirement savings behavior. Journal of Marketing Research, 48(SPL), S1–S13. DOI: 10.1509/jmkr.48.SPL.S1.
• Quote Investigator (2019). The eighth wonder of the world is compound interest.
• SEC (2014). How fees and expenses affect your investment portfolio. Investor Bulletin.
• Stango, V. e Zinman, J. (2009). Exponential growth bias and household finance. The Journal of Finance, 64(6), 2807–2849. DOI: 10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x.
• Weisstein, E. W. Rule of 72. Wolfram MathWorld.